Question

6．某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高AB=1+20$\sqrt{2}$米．

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，即可求得AB．

解答 解：∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，根据正弦定理得BC=$\frac{CDsin∠BDC}{sin∠CBD}$=20$\sqrt{6}$，
∴AB=1+tan30°•CB=1+20$\sqrt{2}$（米），
故答案为：1+20$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用，考查学生的计算能力，正确求出BC是关键，属于中档题．