Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则（　　）

• A．a_n=2n-1
• B．a_n=2n+1
• C．an=

  2(n=1) 2n-1(n≥2)

• D．an=

  2(n=1) 2n+1(n≥2)

Answer 1

分析：根据数列{a_n}的前n项和S_n，表示出数列{a_n}的前n-1项和S_n-1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入时不符合上式．

解答：解：由题意知，当n=1时，a₁=s₁=1+1=2，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
经验证当n=1时不符合上式，
∴a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

故选C．

点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用a_n=S_n-S_n-1求出数列的通项公式．属于基础题．