Question

设f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则点（a，b）的集合的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求出可行域，画出草图，根据三角形面积公式进行求解；
解答：解：∵f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴，
画出图形：

点（a，b）的集合的面积为平行四边形ABCD的面积，
A（，），F（1，0），E（4，0），D（3，1），B（，）
∴S_{平行四边形ABCD}=S_△AEF-S_△BFC-S_△DCE=×3×-×1×-×2×1=-=1，
故答案为1．
点评：此题考查简单的线性规划问题，解题的关键是正确做出图形，求出交点，利用面积之间的关系进行求解，会方便一些！