Question

设f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则点（a，b）的集合的面积是

1

．

Answer 1

分析：根据已知条件1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求出可行域，画出草图，根据三角形面积公式进行求解；

解答：解：∵f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴

1≤a-b≤2 2≤a+b≤4

，
画出图形：

点（a，b）的集合的面积为平行四边形ABCD的面积，
A（

5

2

，

3

2

），F（1，0），E（4，0），D（3，1），B（

3

2

，

1

2

）
∴S_{平行四边形ABCD}=S_△AEF-S_△BFC-S_△DCE=

1

2

×3×

3

2

-

1

2

×1×

1

2

-

1

2

×2×1=

9

4

-

5

4

=1，
故答案为1．

点评：此题考查简单的线性规划问题，解题的关键是正确做出图形，求出交点，利用面积之间的关系进行求解，会方便一些！