题目内容
18．设x，y，z∈R+，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，则a，b，c三数（ ）| A． | 至少有一个不大于2 | B． | 都小于2 | ||
| C． | 至少有一个不小于2 | D． | 都大于2 |
分析 由x，y，z∈R+，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，则a，b，c三数至少有一个不小于2．利用反证法与基本不等式即可证明结论．
解答 解：由x，y，z∈R+，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，则a，b，c三数至少有一个不小于2．
下面利用反证法证明：假设a，b，c三数都小于2．
则6＞a+b+c=x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{z}$+z+$\frac{1}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2$\sqrt{y•\frac{1}{y}}$+2$\sqrt{z•\frac{1}{z}}$=6，即6＞6，矛盾．
因此原结论正确．
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式的性质、反证法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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7．2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播．某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查．其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图（单位：分钟），而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占$\frac{3}{5}$．若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”．
附：参考数据：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
（Ⅰ）若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率；
（Ⅱ）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关？
附：参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（Ⅰ）若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率；
（Ⅱ）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关？
| 喜爱春晚 | 不喜爱春晚 | 合计 | |
| 男性员工 | |||
| 女性员工 | |||
| 合计 |
6．一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＜b且c＜b时称为“凸数”．若a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凸数”的概率是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
已知曲线y=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（$\frac{π}{8}$，$\sqrt{2}$），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 （$\frac{3}{8}$π，0），若φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
8．两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（a1，b1，a2，b2都是实数且z1≠0，z2≠0），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ）
| A． | $\frac{b_1}{a_1}•\frac{b_2}{a_2}=-1$ | B． | a1a2+b1b2=0 | ||
| C． | $\frac{b_1}{a_1}=\frac{b_2}{a_2}$ | D． | a1b2=a2b1 |