题目内容
6．一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＜b且c＜b时称为“凸数”．若a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凸数”的概率是（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 根据题意，分析“凸数”的定义，在{5，6，7，8，9}的5个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上就构成一个“凸数”，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．
解答 解：a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，
基本事件总数n=${C}_{5}^{3}$${A}_{3}^{3}$=60，
在{5，6，7，8，9}的5个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，
剩余的2个数字分别放在百、个位上就构成一个“凸数”，
故“凸数”有C53×2=20种情况，
任取一个三位数abc，它为“凸数”的概率p=$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凸数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．
练习册系列答案
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