Question

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为＋2，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边c的长.   (2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

Answer 1

(1)c＝;(2) ∠C＝60°.

解析试题分析：(1)由正弦定理可知: sinA＋sinB＝sinC等价于a＋b＝c代入已知a+b+c=＋2可求得边c的长； (2)由三角形的面积公式可得S_△ABC＝absinC＝sinC，又注意到sinC>0得ab=,结合（1）中结论,并注意到a＋b＝2,应用余弦定理cosC＝＝可求得cosC值，进而得到角C的度数.
试题解析：(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝sinC，
由正弦定理，得a＋b＝c，              3分
∴a＋b＋c＝c＋c＝(＋1)c＝＋2.
∴a＋b＝2，c＝                  6分。
(2)在△ABC中，S_△ABC＝absinC＝sinC，
∴ab＝，即ab＝                8分
又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，
得cosC＝＝＝，    .10分
又在△ABC中∠C∈(0，π)，
∴∠C＝60°                      .12分
考点：1. 正弦定理;2. 余弦定理.