Question

在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；
（2）的值.

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）由及向量数量积的定义，得，从而，故再寻求关于的等式是解题关键．由，不难想到利用余弦定理，得，进而联立求；
（2）利用差角余弦公式将展开，涉及的正弦值和余弦值．由可求，因为三角形三边确定，故可利用正弦定理或余弦定理求值，代入即可求的值．
（1）由得，．又．所以．由余弦定理，得．
又．所以．解得或．因为．所以．
（2）在中，．由正弦定理得，．因，所以为锐角．因此
．于是．
考点：1、平面向量数量积定义；2、正弦定理；3、余弦定理．