Question

（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）存在（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）面面垂直的性质定理. （Ⅱ）我们假设E为的中点，证明DE||面AA1C1C.

（Ⅲ）我们只需要找到二面角的平面角是.

试题解析：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1 ⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，

且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．

（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面． 连结交于点，连结．因为点是中点，点是线段的中点，

所以．

又因为面，面，

所以面．

（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因为AC⊥，所以面．

所以面．所以，．

所以是二面角的平面角．易得．

所以二面角的平面角为．

考点：线面垂直、线面平行、二面角