题目内容
若
都是正实数，且
.求证：
与
中至少有一个成立.
证明详见解析.
解析试题分析：对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明，通常考虑使用反证法证明.本题中含有“至少”，所以本题的证明采用反证法证明较好.先假设原命题的结论不正确即原命题结论的反面成立即
同时成立，因为
，进而可得
，再由同向不等式的可加性得到
，这与已知矛盾，进而可得假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.
证明：假设与都不成立，则有同时成立
因为，所以
两式相加，可得
即，这与已知条件矛盾
因此假设不成立，所以与中至少有一个成立.
考点：反证法.
练习册系列答案
相关题目
，使等式
对于一切
都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？
是f(x)＝0的一个根；
(
)
均为实数，且
，
，
求证：
使得
对一切
恒成立？若存在，求出
.
”时，
”变到“
”时，左边应增乘的因式是_________________;