Question

是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

Answer 1

，证明详见解析.

解析试题分析：先从特殊情形，等式必须成立，求出值，然后用数学归纳法加以证明，在这里必须指出的是：若题目没有讲要用数学归纳法证明，我们也应从数学归纳法考虑，因为等式的左边我们无法通过数列求和的知识解决，其次本题是与自然数有关的命题证明，我们应优先考虑数学归纳法，证明时必须严格遵循数学归纳法的证题步骤，做到规范化.
试题解析：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立.                   5分
数学归纳法证明如下：
证明如下：（1）当时，左边=，右边=，所以等式成立，
（2）假设（且）时等式成立，即，
当时，


也就是说，当时，等式成立，
综上所述，可知等式对任何都成立.                                       12分
考点：数学归纳法.