Question

如果sinα-3cosα=3，那么tan

α

2

的值是（　　）

• A、3或不存在
• B、3或

  1

  3

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

考点：二倍角的正切,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用半角公式sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

，cosα=

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

，sinα-3cosα=3，即可求得答案．

解答： 解：∵sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

，cosα=

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

，sinα-3cosα=3，
∴

2tan α 2

1+tan2 α 2

-3×

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

=3，即3tan²

α

2

+3=3tan²

α

2

+2tan

α

2

-3，
解得：tan

α

2

=3．
故选：C．

点评：本题考查半角公式的应用，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．