Question

关于x的不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²
（1）当a=1，b=0时解不等式；
（2）a，b∈R，a≠b解不等式．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x²，求出解集即可；
（2）化简不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²，由a≠b，得出x≥x²；求出解集即可．

解答： 解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x²，（2分）
即x（x-1）≤0；…（4分）
解得0≤x≤1，
∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1}；…（6分）
（2）∵a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²，
∴（a-b）²x≥（a-b）²x²，（10分）
又∵a≠b，
∴（a-b）²＞0，
∴x≥x²；
即x（x-1）≤0，…（12分）
解得0≤x≤1；
∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．…（14分）

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对不等式进行化简，再解不等式，是基础题．