Question

一直角三角形边长成等比数列，且a＜b＜c，则（　　）

• A、三边长之比为3：4：5
• B、三边长之比为1：

  3

  ：3
• C、较大锐角的余弦值为

  5 -1

  2

• D、c²=ab

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由于一直角三角形边长成等比数列，且a＜b＜c．可得b²=ac=c²-a²，解出即可．

解答： 解：∵一直角三角形边长成等比数列，且a＜b＜c．
∴b²=ac=c²-a²，
∴(

a

c

)2+

a

c

-1=0，
解得

a

c

=

-1+ 5

2

=cosB．
∴较大锐角的余弦值为

5 -1

2

．
故选：C．

点评：本题考查了勾股定理、等比数列的性质、三角函数值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．