题目内容
若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（ x2）的单调递增区间是________．
（-∞，0）
分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（x2）=
（x2），确定此函数的定义域，找出的x2大于0时的单调区间，进而得到 f（x2）的单调区间．
解答：∵函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，
∴f（x）=x，
∴f（x2）=（x2），定义域为 （-∝，0）∪（0，+∞），
x∈（-∝，0），x2单调递减；f（x2）=（x2），单调递增；
x∈（0，+∝）时，x2单调递增； f（x2）=（x2），单调递减．
∴f（x2）的单调递增区间为（-∞，0），
故答案为（-∞，0）
点评：本题考查反函数的求法，复合函数的单调性，体现了换元的数学思想．属于基础题．
分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（x2）=
（x2），确定此函数的定义域，找出的x2大于0时的单调区间，进而得到 f（x2）的单调区间．解答：∵函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，
∴f（x）=
x，∴f（x2）=
（x2），定义域为 （-∝，0）∪（0，+∞），x∈（-∝，0），x2单调递减；f（x2）=
（x2），单调递增；x∈（0，+∝）时，x2单调递增； f（x2）=
（x2），单调递减．∴f（x2）的单调递增区间为（-∞，0），
故答案为（-∞，0）
点评：本题考查反函数的求法，复合函数的单调性，体现了换元的数学思想．属于基础题．
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