Question

等差数列{a_n} 的前n项和为S_n，若S₅=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，则直线l在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为

36

．

Answer 1

分析：由S₅=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，先求出a₁和d，然后求出a_n，进一步求纵坐标的和

解答：解：∵Sn=na1+

n(n-1)

2

d，S5=5a1+10d=35，a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，

a5-a3

5-3

=-2，联立可得，

5a1+10d=35 (a1+4d)-(a1+2d) 5-3 =-2

，解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n．
∴直线l在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为11+9+7+5+3+1=36，
故答案为36

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意直线的斜率、等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式等公式的灵活运用．