Question

（文）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₂=S₃₆，S₄₉=49
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=|a_n|，求数列{ b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）由等差数列的前n项和公式可得

2a1+47d=0 a1+24d=1

，解方程可求a₁，d，进而可求通项公式
（II）由a_n=2n-49≥0?n≥25（n∈N），又S_n=n²-48n，要求|b_n|的前n项和，只要讨论n与25的大小，结合等差数列的前n项和公式即可

解答：解：（I）由等差数列的前n项和公式可得

2a1+47d=0 a1+24d=1

∴

a1=-47 d=2

∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-49
（II）∵a_n=2n-49≥0?n≥25（n∈N），又S_n=n²-48n，
 当n≤24时，T_n=-S_n=-n（n-48）
当n≥25时，T_n=|b₁|+|b₂|+|b₃|+|b₄|+…+|b_n|
=（b₁+b₂+…+b_n）-（b₁+…+b₂₄）
=S_n-2S₂₄=n（n-48）+1152

点评：本题主要考查了利用基本量求解等差数列的通项公式及前n项和，求（2）的和中要注意n的讨论．