Question

已知数列{a_n}是一个有n项的等差数列，其公差为d，前n项和S_n=11，，又知a₁，a₇，a₁₀分别是另一个等比数列的前三项，求这个等差数列{a_n}的项数n．

Answer 1

分析：由条件可得 （4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

，再根据 S_n=11=4n+

n(n-1)

2

(-

1

3

)，运算求得n的值，并进行检验．

解答：解：由条件可得a₇=4+6d，a₁₀=4+9d，且 a72=a1•a10．
故有 （4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

．
S_n=11=4n+

n(n-1)

2

(-

1

3

)=4n-

n(n-1)

6

，解得 n=3，或n=22，
而n=3不符合题意，故舍去．
故 n=22．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，等比数列的定义和性质，属于中档题．