Question

10．实数x，y满足（x-3）²+（y-3）²=1．则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的最小值是$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 确定方程（x-3）²+（y-3）²=1的几何意义，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的几何意义，即可求得结论．

解答 解：方程（x-3）²+（y-3）²=1表示以（3，3）为圆心，1为半径的圆，
要求$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$=$\sqrt{{x}^{2}+（y+1）^{2}-1}$的最小值，求出x²+（y+1）²的最小值即可
x²+（y+1）²表示圆上的点到（0，-1）距离的平方．
∵圆心到（0，-1）的距离为$\sqrt{9+16}$=5，
∴x²+（y+1）²的最小值为（5-1）²=16
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的最小值为$\sqrt{15}$．
故答案为：$\sqrt{15}$．

点评 本题考查距离公式的运用，考查圆的方程的几何意义，属于基础题．