题目内容
1．已知函数f（x）=ax3+bx2+b2x，在x=1处有极大值$\frac{1}{3}$，则b=（ ）| A． | -1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$或-1 | D． | -$\frac{5}{12}$ |
分析 求导函数，利用当x=1时，有极大值$\frac{1}{3}$，建立方程，求出a，b的值，即可得出结论．
解答 解：∵f（x）=ax3+bx2+b2x，
∴f′（x）=3ax2+2bx+b2，
∵当x=1时，有极大值$\frac{1}{3}$，
∴f′（1）=0，f（1）=$\frac{1}{3}$，
∴3a+2b+b2=0，a+b+b2=$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{1}{3}$，b=-1或a=-$\frac{5}{12}$，b=$\frac{1}{2}$，
a=$\frac{1}{3}$，b=-1时，f′（x）=（x-1）2，x=1时，函数不取得极大值，不符合题意；
a=-$\frac{5}{12}$，b=$\frac{1}{2}$时，f′（x）=-$\frac{1}{4}$（x-1）（5x+2），x=1时，函数取得极大值，符合题意，
故选B．
点评 本题考查导数知识的应用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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