Question

已知两定点，直线l过点A且与直线平行，则l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：由题意得直线l的方程为双曲线的方程为，点P在l上且满足||PA|-|PB||=2因为双曲线的渐近线y=±与直线l平行所以结合着图形得直线l与双曲线的交点只有一个，即l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为1
解答：∵直线l过点A且与直线平行
∴直线l的方程为
由题意可得若点P满足||PA|-|PB||=2
则点P在以为焦点以2为实轴，以为虚轴的双曲线上
即双曲线的方程为
由题意得点P在l上且满足||PA|-|PB||=2
∴点P为直线l与双曲线的交点
∵双曲线的渐近线y=±与直线l平行
∴直线l与双曲线的交点只有一个
∴l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为1
故答案为B
点评：本题考查双曲线方程的求解以及直线与双曲线的位置关系，在判断位置关系时要特别注意直线与双曲线渐近线的关系．