题目内容

已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知得出过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线方程，与另一条渐近线方程联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．
解答： 解：不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=
b
a
(x-c)，
与y=-
b
a
x联立，可得交点M（
c
2
，-
bc
2a
）
∵点M在以线段F1F2为直径的圆上，
∴
c2
4
+
b2c2
4a2
=c2，
∴
b2
a2
=3，
∴b=
3
a，
∴c=
a2+b2
=2a，
∴e=
c
a
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，熟练掌握双曲线的渐近线及离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x+
a
x
+2，x∈[1，+∞)．
（1）当a=
1
2
时，①用定义探讨函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性；
②解不等式：f(2x-
1
2
)＜f(x+1006)；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f1（x）=lg
x
10
，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）设f1（x）=log2x，f2（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=xn-
4
x
，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意实数x1，x2∈[1，3]，有|f（x1）-f（x2）|≤t成立，求t的最小值．
有八名志愿者，四名只懂英语，两名只懂法语，两名既懂英语又懂法语，现在从中选四人参与接待英国和法国代表团，每个团两名，共有
 
种不同的安排．（数字作答）
已知直线l经过点（
1
2
，2），其横截距与纵截距分别为a、b（a、b均为正数），则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为
 
．
若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，则x的取值范围为
 
．
某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有
 
．（用数字作答）
已知P（m，n）是圆x2+y2=1上的任意一点，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是
 
．

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