Question

求lnx+x-3=0的零点的个数.

Answer 1

思路分析：构造函数,利用计算机画出函数的图像，通过观察图像来判断零点所在的大致区间.

解：设函数f(x)=lnx+x-3，用计算机或计算器作出x,f(x)的对应值表和图像.

X	1	2	3	4	5
f(x)	-2	-0.306 9	1.098 6	2.386 3	3.609 4

由上表和上图可知，f(2)＜0,f(3)＞0，则有f(2)f(3)＜0，这说明函数f(x)在(2,3)内有一个零点.可以利用定义法证明函数f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数，所以它仅有一个零点.