Question

求方程lnx+x-3=0在（2，3）内的近似解．（精确到0.1）

Answer 1

解：令f（x）=lnx+x-3，即求函数f（x）在（2，3）内的零点．
因为f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：

次数	左端点	左端点函数值	右端点	右端点函数值	区间长度
第1次	2	-0.30685	3	1.09861	1
第2次	2	-0.30685	2.5	0.41629	0.5
第3次	2	-0.30685	2.25	0.06093	0.25
第4次	2.125	-0.12123	2.25	0.06093	0.125
第5次	2.1875	-0.02974	2.25	0.06093	0.0625
第6次	2.1875	-0.02974	2.21875	0.01569	0.03125

由于区间（2.1875，2.21875）内所有值精确到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2．
分析：令f（x）=lnx+x-3，本题即求函数f（x）在（2，3）内的零点．因为f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作为初始区间，用二分法求出f（x）的零点
点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解，体现了转化的数学思想，属于基础题．