Question

一光线经y轴上一点A（0，m）射向x轴，入射点为B（n，0），若反射光线恰好经过点C（2m，n），则

m

n

=

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由入射光线和反射光线的性质可得k_AB+k_BC=0，求出其斜率后代入即可求得

m

n

的值．

解答： 解：由入射光线和反射光线的性质可得，k_AB+k_BC=0，
∵A（0，m），B（n，0），C（2m，n），
∴kAB=

0-m

n-0

=-

m

n

，kBC=

n-0

2m-n

=

n

2m-n

，
则

n

2m-n

-

m

n

=

n2-2m2+mn

(2m-n)n

=0，
即2m²-mn-n²=0．
∴2(

m

n

)2-

m

n

-1=0，即

m

n

=1或-

1

2

．
故答案为：1或-

1

2

．

点评：本题考查了直线的斜率，解答此题的关键在于掌握入射光线和反射光线的性质，是基础题．