题目内容
已知△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
，函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）求角C的大小；
（3）求
的取值范围．
解：（1）
∴
，
又令
∴f（x）的单调递减区间为
．（6分）
（2）由
，
又0＜C＜π∴
．（9分）
（3）由（2）知，
，∴
，
又
，
．（13分）
分析：（1）化简f（x）为一个角的一个三角函数的形式，然后求它的最小正周期及单调递减区间；
（2）利用余弦定理直接求解角C的大小；
（3）由（2）推出，求的表达式，根据A的范围确定取值范围．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．
∴
，又令
∴f（x）的单调递减区间为
．（6分）（2）由
，又0＜C＜π∴
．（9分）（3）由（2）知，
，∴，又
，．（13分）分析：（1）化简f（x）为一个角的一个三角函数的形式，然后求它的最小正周期及单调递减区间；
（2）利用余弦定理直接求解角C的大小；
（3）由（2）推出
，求的表达式，根据A的范围确定取值范围．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．
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已知△ABC中，三边的比为3：5：7，则△ABC中最大角是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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