题目内容
15．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）| A． | cosA | B． | sinA | C． | tanA | D． | sin2A |
分析 三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案．
解答 解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0
故选B．
点评 本题考查三角函数值的符号，是基础题．
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5．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的一系列对应值如表：
（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；
（2 ）根据（1）的结果若函数y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，当$x∈[0，\frac{π}{3}]$时，方程f（kx）=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．
| x | -$\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{4π}{3}$ | $\frac{11π}{6}$ | $\frac{7π}{3}$ | $\frac{17π}{6}$ |
| f（x） | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2 ）根据（1）的结果若函数y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，当$x∈[0，\frac{π}{3}]$时，方程f（kx）=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．
6．已知ξ～B（n，0.3），Dξ=2.1，则n的值为（ ）
| A． | 10 | B． | 7 | C． | 3 | D． | 6 |
3．锐角△ABC中，已知$a=\sqrt{3}，A=\frac{π}{3}$，则b2+c2+3bc的取值范围是（ ）
| A． | （5，15] | B． | （7，15] | C． | （7，11] | D． | （11，15] |
10．已知$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow e，\overrightarrow{CD}=-5\overrightarrow e（\overrightarrow e≠\overrightarrow 0）$，且$|{\overrightarrow{AD}}|=|{\overrightarrow{BC}}|$，则四边形ABCD是（ ）
| A． | 平行四边形 | B． | 菱形 | C． | 等腰梯形 | D． | 矩形 |
20．若对任意的x1，x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有$\frac{a}{{x}_{1}}$+x1lnx1≥x23-x22-3成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，-1] |
5．“五一”假期期间，某餐厅对选择A、B、C三种套餐的顾客进行优惠．对选择A、B套餐的顾客都优惠10元，对选择C套餐的顾客优惠20元．根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择A、B、C三种套餐的情况得到下表：
将频率视为概率．
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量X表示两位顾客所得优惠金额的综合，求X的分布列和期望．
| 选择套餐种类 | A | B | C |
| 选择每种套餐的人数 | 50 | 25 | 25 |
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量X表示两位顾客所得优惠金额的综合，求X的分布列和期望．