Question

已知函数．
（1）已知，且，求的值;
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若对任意的x∈，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）．（2）函数的单调增区间为．(3)  m<4 。                                             

解析试题分析：（1）＝．
由，得．
∴．        
∴，或，
即或． 
，∴．   
（2）由，得．
∴函数的单调增区间为．
(3) 恒成立，即恒成立，所以只需，而x∈时，， ＝最小值为1，所以=4，即m<4 。                                          
考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数的性质，不等式恒成立问题。
点评：典型题，三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点，为研究三角函数的性质，往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行“化一” 。（II）研究三角函数单调区间，遵循“内外层函数，同增异减”。（3）不等式的恒成立问题，往往通过“分离参数”转化成求函数最值。