题目内容
过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ）A．14
B．12
C．10
D．8
【答案】分析：由题意知，过抛物线焦点的直线L斜率存在且不等于0，由点斜式设出L的直线方程，与抛物线方程组成方程组，消去未知数y，可得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系和线段AB中点的横坐标，得出k的值，再由线段长度公式可求|AB|的大小．
解答：解：因为抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设过F点的直线L为：y=k（x-2），且k≠0；
所以，由
得：k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，由根与系数的关系，
得：x1+x2=
=8，x1x2=4；∴k2=2，∴线段AB的长为：|AB|═
=
=
×
=12．
故答案选：B．
点评：本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，可以由公式：|AB|═
求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程．
解答：解：因为抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设过F点的直线L为：y=k（x-2），且k≠0；
所以，由
得：k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，由根与系数的关系，得：x1+x2=
=8，x1x2=4；∴k2=2，∴线段AB的长为：|AB|═=
=×=12．故答案选：B．
点评：本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，可以由公式：|AB|═
求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程． 
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