题目内容

已知向量
a
=(x，
2
y)，
b
=(1，0)，且(
a
+2
b
)⊥(
a
-2
b
)．点T（x，y）
（1）求点T的轨迹方程C；
（2）过点（0，1）且以(2，
2
)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．
（1）∵
a
=(x，
2
y)，
b
=(1，0)，
∴
a
+2
b
=(x+2，
2
y)，
a
-2
b
=(x-2，
2
y)
∵(
a
+2
b
)⊥(
a
-2
b
)
∴x2-4+2y2=0
∴点T的轨迹方程C为
x2
4
+
y2
2
=1
（2）设直线L的方程：y=
2
2
x+1
联立
x2
4
+
y2
2
=1
y=
2
2
x+1
消去y得：x2+
2
x-1=0所以x1x2=-1，
同法消去x得：2y2-2y-1=0，所以y1y2=-
1
2

∴kOP•kOQ=
y1y2
x1x2
=
1
2
练习册系列答案
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已知向量
a
=(x，-3)，
b
=(-2，1)，
c
=(1，y)，若
a
⊥(
b
-
c
)，则x-y=
-1
-1
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，若向量
a
∥
b
，则x=（　　）
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，4)，如果向量x
a
+
b
与
b
垂直，则实数x的值为
-5
-5
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，1)，
x
=+(k2+1)
b
，
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
，k，t为实数．
（Ⅰ）当k=-2时，求使
x
∥
y
成立的实数t值；
（Ⅱ）若
x
⊥
y
，求k的取值范围．

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为　　　　.

 

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