Question

（本小题12分）设有关于x的一元二次方程.

（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若是从区间任取得一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，将所有基本事件列出，再求出a≥b时所包含的基本事件的总数利用古典概型求该类型；（2）将试验的全部结果和构成事件的所有可能结果用平面区域表示出来，利用几何概型求概率.

试题解析：（1）设事件A为“方程有实根”，

当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b

基本事件有12个：，，，，，，，，，

，，，其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值.

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P（A）==.

（2）试验的全部结果所构成的区域为

构成事件A的区域为

如图1，所以所求的概率为

P（A）==.

考点：1、古典概型；2、几何概型.