Question

函数y=

x2-1

(x＜-1)的反函数是（　　）

• A、y=-

  x2+1

  (x＞0)
• B、y=

  x2+1

  (x＞0)
• C、y=-

  x2+1

  (x＜-1)
• D、y=

  x2+1

  (x＜-1)

Answer 1

分析：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、求函数的值域等函数相关的知识点；
将函数y=

x2-1

(x＜-1)作为方程解出两个x，然后根据x＜-1舍去其一，再根据原函数的值域确定反函数的定义域即可．

解答：解：由函数y=

x2-1

(x＜-1)得：x²=y²+1，
即：x=±

y2+1

又∵x＜-1，∴x=-

y2+1

由函数y=

x2-1

的定义域为x＜-1得：y＞0
所以原函数的反函数为y=-

x2+1

(x＞0)
故选A

点评：本题是基础性题，方法单一，思路简捷；有两点需要注意：
其一，解出x=±

y2+1

后根据x＜-1舍去x=+

y2+1

；
其二，根据数y=

x2-1

(x＜-1)求原函数的值域容易出错，要谨慎求解．