Question

在等差数列{a_n}中，4（a₃+a₄+a₅）+3（a₆+a₈+a₁₄+a₁₆）=36，那么该数列的前14项和为

1. A.
   20
2. B.
   21
3. C.
   42
4. D.
   84

Answer 1

B
分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a₃+a₅=2a₄，a₈+a₁₄=a₆+a₁₆=2a₁₁，化简已知的等式，可得出a₄+a₁₁的值，再根据等差数列的性质得到a₁+a₁₄=a₄+a₁₁，由a₄+a₁₁的值得到a₁+a₁₄的值，然后利用等差数列的前n项和公式表示出该数列的前14项之和，将a₁+a₁₄的值代入即可求出值．
解答：∵数列{a_n}为等差数列，
∴a₃+a₅=2a₄，a₈+a₁₄=a₆+a₁₆=2a₁₁，
又4（a₃+a₄+a₅）+3（a₆+a₈+a₁₄+a₁₆）=36，
∴12a₄+12a₁₁=36，即a₄+a₁₁=3，
∵a₁+a₁₄=a₄+a₁₁=3，
则该数列的前14项和S₁₄==21．
故选B
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．