Question

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）在△ABC中，若S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），求角A的大小．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用正弦定理化简，整理即可得证；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，代入已知等式求出tanA的值，即可确定出A的度数．

解答： （1）证明：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）解：∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

4

（b²+c²-a²），
∴sinA=

b2+c2-a2

2bc

，
又∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

4

．

点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．