Question

5．在△ABC中，若C=$\frac{π}{4}$，a=6，B=$\frac{π}{6}$，则ab等于（　　）

• A． 36$\sqrt{3}$+36
• B． 6$\sqrt{3}$+6
• C． 3$\sqrt{6}-3\sqrt{2}$
• D． 18$\sqrt{6}-18\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，即可确定出ab的值．

解答 解：∵在△ABC中，C=$\frac{π}{4}$，a=6，B=$\frac{π}{6}$，
∴A=π-B-C=$\frac{7π}{12}$，即sinA=sin（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{6×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$=3$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$，
则ab=18$\sqrt{6}$-18$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．