Question

函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，

π

4

]的最大值是______．

Answer 1

令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，
∵x∈[0，

π

4

]，∴x+

π

4

∈[0，

π

2

]，
则0≤t≤

2

，
∴sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（0≤t≤

2

），
对称轴t=-1，当0≤t≤

2

时，二次函数为增函数，
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

．
故答案为：

1

2

+

2