题目内容
【题目】已知双曲线C：
的焦点与抛物线
的焦点之间的距离为2,且C的离心率为
，则下列说法正确的有( ).
A.C的渐近线方程为
B.C的标准方程为
C.C的顶点到渐近线的距离为
D.曲线
经过C的一个焦点
【答案】ABD
【解析】
求出抛物线的焦点坐标，设出双曲线的一个焦点坐标，根据两点间距离公式，结合双曲线离心率公式求出双曲线中的
，最后对四个选项逐一判断即可.
设抛物线
的焦点为
，双曲线C的一个焦点坐标为：
，
由题意可知：
，所以有
或
（舍去），
又因为C的离心率为
，所以
.
选项A：因为
，所以C的渐近线方程为
，故本选项说法正确；
选项B：因为，所以C的标准方程为
，故本选项说法正确；
选项C：设C的一个顶点坐标为
，它到渐近线方程为
的距离为：
，根据双曲线和渐近线的对称性可知：C的顶点到渐近线的距离为
，故本选项的说法不正确.
选项D：当
时，
，而
恰好是双曲线的一个焦点，因此本选项的说法正确.
故选：ABD
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（Ⅰ）是否有
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（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.
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