题目内容

过抛物线y＝x2上一动点P(t，t2)(0＜t＜1)作此抛物线的切线l，抛物线y＝x2与直线x＝0、x＝1及切线l围成的图形的面积为S，则S的最小值为

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：A
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设抛物线y＝x2的焦点为F，准线为l，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．

(1)证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上；

(2)是否存在常数λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

命题：①过点P(2，1)在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x－y＝1；②过点P(2，1)作圆x2＋y2＝4的切线，则切线方程是3x＋4y－10＝0；③动点P到定点(1，2)的距离与到定直线x－y＋1＝0的距离相等点的轨迹是一条抛物线；④若不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值为1，其中，正确命题的序号是________．

如图，已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴交于点P，A(－1，0)，B(1，0)，直线l与圆O切于点S(l不垂直于x轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．

(Ⅰ)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；

(Ⅱ)设M、N是(Ⅰ)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且，问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标平面上有一点列P1，(x1，y2)，P2(x2，y2)…Pn(xn，yn)对一切正整数n，点Pn位于函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

(1)求点Pn的坐标；

(2)设抛物线列c1，c2，c3，…，cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)，记与抛物线cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：．

(3)设S＝{x|x＝2xn，n∈N，n≥1}，T＝{y|y＝4y，n≥1}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，－265＜a10＜－125，求{an}的通项公式．

设有抛物线C：y＝x2，A(1，1)为抛物线C上的一定点，B为抛物线C上异于A的一动点，直线l为抛物线C在A处的切线，点P(2，y0)为直线l上一定点，过点P作直线x轴垂直的直线交直线AB于点Q，交抛物线C于点M，设

(1)求直线l的方程；

(2)试求λ1－λ2的值．

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