Question

若不等式a+|

x2-1

x

|≥2|log2x|在x∈（

1

2

，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

不等式即为a≥-|

x2-1

x

|+2|log2x|，在x∈（

1

2

，2）上恒成立．
而函数f（x）=-|

x2-1

x

|+2|log2x|=

x    1 2 ＜x＜1 1 x ，1≤x＜2

的图象如图所示，
所以f（x）在（

1

2

，2）上的最大值为1，所以a≥1．
故答案为：a≥1