题目内容

9、若不等式a≤x2-4x对任意x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是
a≤-3
．
分析：本题考查的是函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答时，应先将问题转化为求函数y=x2-4x在区间（0，1]上的最小值，然后结合恒成立问题的特点即可获得问题的解答．
解答：解：由题意可知：不等式a≤x2-4x对任意x∈（0，1]恒成立，
只需要求函数y=x2-4x在区间（0，1]上的最小值，
∵y=x2-4x=（x-2）2-4，
∴ymin=f（1）=1-4=-3
∴a的取值范围是：a≤-3．
故答案为：a≤-3．
点评：本题考查的是函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力．值得同学们体会和反思．
练习册系列答案
相关题目
若不等式组
x2-2x-3≤0
x2+4x-(1+a)≤0
的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-4]
B、[-4，+∞）
C、[-4，20]
D、[-4，20）
给出下列四个判断：
①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，2）时函数
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判断中正确的结论的序号是
②④
②④
．
已知实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是
9
5
9
5
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，设m=|2
b
-
a
|，若不等式（m-4）x2＞1的解集为空集，则m的取值范围是
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，设m=|2
b
-
a
|，若不等式（m-4）x2＞1的解集为空集，则m的取值区间是（　　）
A、[1，3]
B、[2，4]
C、[3，4]
D、[3，5]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网