Question

若不等式a≤

x2+2

x

对x取一切正数恒成立，则a的取值范围是

a≤2

2

．

Answer 1

分析：由题意问题可转化为：a小于等于

x2+2

x

 （x＞0）的最小值即可，而由基本不等式可得其最小值为2

2

，即可的答案．

解答：解：∵不等式a≤

x2+2

x

对x取一切正数恒成立，
∴只需a小于等于

x2+2

x

 （x＞0）的最小值即可，
而由基本不等式可得：

x2+2

x

=x+

2

x

≥2

x• 2 x

=2

2

当且仅当x=

2

x

，即x=

2

时取等号，
故a的取值范围是：a≤2

2

故答案为：a≤2

2

点评：本题为恒成立问题，涉及基本不等式求最值，属基础题．