Question

若不等式a+|

x2-1

x

|≥3|log3x|在（

1

10

，10）上恒成立．则实数a的取值范围为

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：分离出参数a后得，a≥-|x-

1

x

|+3|log3x|，令f（x）=-|x-

1

x

|+3|log3x|，分x∈（

1

10

，1），x∈[1，10）两种情况化简f（x）并求得f（x）的最大值，则问题等价于a大于等于最大值．

解答：解：由题意知a≥-|x-

1

x

|+3|log3x|在（

1

10

，10）上恒成立，
令f（x）=-|x-

1

x

|+3|log3x|，
当x∈（

1

10

，1）时，f（x）=x-

1

x

+

1

x

=x＜1；当x∈[1，10）时，f（x）=-x+

1

x

+x=

1

x

≤1，
所以f（x）在（

1

10

，10）上的最大值为1，
所以a≥1，
故答案为：[1，+∞）．

点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．