Question

20．已知a=${∫}_{0}^{1}$（x一x²）dx，则二项式（x²-$\frac{12a}{x}$）⁶展开式中含x³的项的系数为-160．

Answer 1

分析 先利用定积分求得a的值，再利用二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求得含x³的项的系数．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$（x一x²）dx=（$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
则二项式（x²-$\frac{12a}{x}$）⁶ =${{（x}^{2}-\frac{2}{x}）}^{6}$ 的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-2）^r•x^12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得含x³的项的系数为-8•${C}_{6}^{3}$=-160，
故答案为：-160．

点评 本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．