Question

已知数列满足：且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证:时，且

 

Answer 1

（1） ；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由

令，然后用迭加法求出数列的通项公式，最后求数列的通项公式；

（2）由（1）知，写出及并化简，利用函数的思想解决与数列有关的不等式问题.

解:（1）易知:,

令得,

若,则

当时,也满足上式,故

所以 6分

（2）易知：

8分

先证不等式时,

令,则

∴在上单调递减,即

同理:令,则

∴在上单调递增,即,得证.

取,得,所以

14分

考点：1、数列的递推公式；2、函数思想在数列综合问题中的应用.