题目内容

18．曲线y=cos2x在点（$\frac{π}{4}$，0）处的切线的斜率为（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

分析 求得函数的导数，由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，代入由特殊角的三角函数值，即可得到．

解答 解：y=cos2x的导数为y′=-2sin2x，
由导数的几何意义，可得
曲线y=cos2x在点（$\frac{π}{4}$，0）处的切线的斜率为
k=-2sin（2×$\frac{π}{4}$）=-2sin$\frac{π}{2}$=-2．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求直方图中a的值；
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6．如果lg3，lg（sinx-$\frac{1}{2}$），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（　　）
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10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=4，则输出的S=（　　）
A．15B．16C．31D．32
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+2）（x＜2）}\\{lo{g}_{3}x（x≥2）}\end{array}\right.$，则f（-1）的值为（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{3}$D．0
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（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设pn=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n=2k-1，k∈{N^*}\\{b_n}，n=2k，k∈{N^*}\end{array}$，数列{pn}的前n项和为Sn．
①试求最小的正整数n0，使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．

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