Question

18．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=x²，值域为{9，4，1}的“天一函数”共有27个．

Answer 1

分析 “天一函数”，是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x²，值域为{9，4，1}时，定义域只要包含1与-1，2与-2，3与-3，三组数中的至少一个数字就可以，分类计算即可．

解答 解：由题意知“天一函数”，是只有定义域不同的函数，
函数解析式为y=x²，值域为{9，4，1}时，定义域只要包含1与-1，2与-2，3与-3，三组数中的至少一个数字，
当每组各取一个时，有C₂¹×C₂¹×C₂¹=8种，
当其中一组取一个，另外两组取两个，共有C₃¹C₂¹=6种，
当其中两组组取一个，另外一组取两个，共有C₃²C₂¹C₂¹=12种，
当每组各取2个时，有1种，
故共有8+6+12+1=27种，
故答案为：27．

点评 本题考查重新定义问题，．分类计数原理，关键时掌握新定义，正确分类．