题目内容

抛物线y²=4x的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=7，则线段AB中点的横坐标是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
3
D.
$数学公式$

B
分析：先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．
解答：抛物线y²=4x∴P=2
设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，
其横坐标分别为x₁，x₂，利用抛物线定义，
AB中点横坐标为 $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．

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设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使

=0，则直线AB的斜率k=（　　）

已知抛物线y²=4x的焦点为椭圆C的右焦点，且C的离心率e=

，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，射线MO交C于点N．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试证在（I）的条件下，椭圆C在点N处的切线与AB平行．

（2012•西城区二模）已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）若

，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

（2012•济南三模）下面给出的四个命题中：
①以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）²+y²=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin（2x-

）的图象．
其中是真命题的有

（将你认为正确的序号都填上）．

（2013•淄博二模）已知抛物线y²=4x的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且

=-5．
（I）求点T的横坐标x₀；
（II）若以F₁，F₂为焦点的椭圆C过点(1，

)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A，B两点，设

，若λ∈[-2，-1]，求|

|的取值范围．