题目内容
（本题12分）已知函数
对任意实数p、q都满足
．
（Ⅰ）当
时，求
的表达式；
（Ⅱ）设
求
；
（Ⅲ）设
求证：
．
对任意实数p、q都满足．（Ⅰ）当
时，求的表达式；（Ⅱ）设
求；（Ⅲ）设
求证：．解：（Ⅰ）由已知得 
． ………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
；
于是
=
；
故
=6
=
． ………………………7分
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知：
，设
则
．
两式相减得
+…+
∴
． ……………………12分
． ………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知
；于是
=；故
=6=
． ………………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知：
，设则
．两式相减得
+…+ ∴
． ……………………12分略
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，且有an-1－an－4an-1an="0," 
为等差数列；
中的项？如果是, 是第几项；如果不是，请说明理由.
中，
，
，则使前
项和
成立的最大自然数
．若
（
），
（
），则能使
成立
的值可能是
中，若
，
（ ）
为等差数列
的前n项的和，
，
，则
的值为 （ ）
，利用课本中推导等差数列前
项和的公式的方法，可求得