题目内容
已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x（x∈R）的图象过点A（0，1），B（
，1），且b＞0，又f（x）的最大值为2
-1．
（Ⅰ）将f（x）写成含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜x）的形式；
（Ⅱ）由函数y=f（x）图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．
| π |
| 4 |
| 2 |
（Ⅰ）将f（x）写成含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜x）的形式；
（Ⅱ）由函数y=f（x）图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用已知条件可得
，解得a、b、c的值，即可得到f（x）满足条件的解析式．
（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
|
（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：
解：（Ⅰ）f(x)=a+bsin2x+ccos2x=a+
sin(2x+φ)，tanφ=
，
由题意，可得
，解得
．
∴f(x)=-1+2sin2x+cos2x=2
sin(2x+
)-1．
（Ⅱ）将f（x）的图象向上平移1个单位得到函数f(x)=2
sin(2x+
)的图象，
再向右平移
单位得到y=2
sin2x的图象，而函数y=2
sin2x为奇函数，
故将f（x）的图象先向上平移1个单位，再向右平移
单位就可以得到奇函数y=g（x）的图象．
| b2+c2 |
| c |
| b |
由题意，可得
|
|
∴f(x)=-1+2sin2x+cos2x=2
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）将f（x）的图象向上平移1个单位得到函数f(x)=2
| 2 |
| π |
| 4 |
再向右平移
| π |
| 8 |
| 2 |
| 2 |
故将f（x）的图象先向上平移1个单位，再向右平移
| π |
| 8 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
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，π），且tan（α+
）=-
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| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
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