题目内容

已知双曲线C:

(1) 若与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(2) 若与C交于A,B两点，O是坐标原点，且求实数k的值.

 

【答案】

(1)由消去y得

因为直线与双曲线有两个不同的交点，则解得所以适合题意的k的范围为

(2) 结合(1)设则

所以

因为点O到直线的距离

即故适合题意的k的取值为0，

【解析】略

 

练习册系列答案
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（2012•湖南）已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（　　）
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
3
，左顶点为（-1，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值和线段AB的长．
已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2
5
x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点(1，
3
)，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求实数k值．
（2012•怀化二模）已知双曲线C：
x2
4
-
y2
m
=1（m＞0）的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是
±
3
±
3
．
已知双曲线C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦点为F1，F2，过点F1的直线与双曲线C左支相交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|为
 
．

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